Game Analysis of Bid in Construction Projects Based on Bidders' Risk Attitude
华冬云 HUA Dong-yun
（江苏省宿迁经贸高等职业技术学校，宿迁 223600）
（Jiangsu Suqian Economic Vocational and Technical College，Suqian 223600，China）
摘要：最低价中标的招投标方法，是以完善的市场机制为前提的。但是目前我国建设市场中，招标投标方的机会主义行为突出。将投标方的风险态度纳入分析框架，构建建设项目招标投标中投标方之间的不完全信息静态博弈模型。结论表明投标方的贝叶斯均衡报价，不仅与自己对项目成本的估价和自己的风险态度相关，还与其他人的风险态度和外部的不确定性相关。
Abstract: Winning the bid at the lowest price is based on a perfect market mechanism. However, in the current construction market, the opportunistic behavior of the bidding party is prominent. The bidders' risk attitude is integrated in the analysis framework; a static game model of incomplete information among all bidders in construction projects will be established. The conclusion indicates that bidder's Bayesian equilibrium bid is not only related to his own risk attitude and the valuation of cost, but also to others' risk attitude and the uncertainty.
关键词：建设项目；招标投标；风险态度；不完全信息静态博弈
Key words: construction project；bid；risk attitude；static game of incomplete information
中图分类号：F284 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2019）35-0080-03
0 引言
招标投标制是我国建筑业的基本制度之一。招标投标有两个基本功能，一是揭示信息，二是减少代理成本[1]。对于公共项目而言，招标投标还可以有效地减少腐败行为[2]。最低价中标，是国际上通行的建筑工程招标方法，也是我国建筑工程的主要招标方法之一[3]。
最低价中标法的应用，是以完善的市场机制为前提条件的，这和发达国家建筑市场的情况比较接近。但是在目前我国建设市场中，招标投标方的机会主义行为尤其突出，双方均有很高的压价积极性[4，5]。其中，投标企业通常依据低价策略来承揽项目，有时投标报价甚至低于实际成本。本文着重分析投标方的压价行为。
招标投标的“基准模型”包含以下重要假设：投标人风险中性；投标人具有独立私人估价信息；支付只是报价的函数；投标人是对称的等。贝叶斯均衡报价高于生产成本[6]。在招标投标问题的一些应用中，通常假设投标方是风险中性的或者风险厌恶的[7-9]。而实际上，投标企业可能会是风险偏好的；风险态度的不同将影响投标方的报价行为和项目的中标结果。本文将从参与人的风险态度入手，以博弈论为工具讨论投标方的报价，探讨低价中标尤其是低于成本价中标的可能性。
1 投标报价的博弈分析
1.1 投标报价的参与约束
首先分析风险中性和风险厌恶投标人的选择。假设v是某承包商对项目成本的估计值，b是其投标报价。承包商中标以后，利润为Y=b-v+x，其中x是均值为零，方差为σ2的随机变量，用来表示外生的不确定因素。如果承包商是风险中性的，期望效用等于期望收入，即EY=b-v。对于经济活动的理性参与人来说，报价必须满足参与约束EY≥0，即b≥v。该式说明，风险中性投标方的报价不会低于项目成本。
如果承包商是风险厌恶的，具有不变的绝对风险规避度，效用函数为u=-e-ρπ，其中π是实际利润收入，ρ>0是绝对风险规避度。期望效用为期望收入减去风险溢价，即■，其中风险溢价为0.5ρσ2。投标人的参与约束为■。风险厌恶者的报价不会低于项目成本与风险溢价之和，当然也不会低于项目成本。
以上分析表明，即使通过低价策略来承揽项目，风险中性和风险厌恶的承包商也不会选择低于项目成本的投标报价。然而，实际问题中确实存在一部分承包商，先以低价争取中标，再设法从工程的其他方面牟利。他们试图通过项目的不确定性获利，也愿意承担较高的风险以期获得较高的收益；他们一定程度地夸大预期收益、忽视可能的损失。这是一种追求高风险与高收益的行为；从行为经济学的角度来看，这一类型的承包商是风险偏好的。
下面分析风险偏好投标方的参与约束。假设风险偏好者的效用函数为u=eρπ，其风险规避系数为-ρ<0，期望效用为期望收入减去风险溢价。因此，风险偏好承包商的效用函数为■，其中风险溢价为-0.5ρσ2。满足EY≥0的参与约束是■。该式说明，风险偏好承包商的报价通常较低，有可能会低于项目成本。
■
表1是三种不同风险态度投标人的参与约束，从中可以看出，投标者的风险态度在其报价中起着非常重要的作用。在估价相同的情况下，风险偏好者参与约束的临界值最低，风险厌恶者的最高，风险中性者介于两者之间；临界值的大小与外部的不确定因素和风险规避系数正相关。
1.2 博弈模型
招标投标是所有投标方之间的博弈；各投标方的报价是在博弈过程中形成的，不仅与自己对项目成本的估价相关，还与对其他投标方的认识相关。下面建立投标方之间的一个博弈模型，该模型借鉴于经典博弈论中的拍卖理论[1]。
最低价招标的基本特征是：密封递交标书；统一时间公开开标；标价最低者中标。每个投标人知道自己的报价，不知道其他竞争者的报价，因此是一个不完全信息静态博弈的问题。投标人根据自身估算的项目成本和对其他人项目成本的判断来选择报价，既希望能中标，又希望报价尽可能的高。
为了使讨论更加简便直观，假设只有两个投标人，i=1，2，他们都是风险偏好的，风险规避系数分别为-ρ1<0，-ρ2<0，并且，这是共同知识。vi只有i自己知道，但每个投标人都知道vi相互独立，并且都是定义在区间[0，1]上的均匀分布函数。投标人i的支付如下：
■ （1）
其中bj是对方的报价。如果投标人没有中标，假设其支付为0。在不完全信息静态博弈中，参与人的报价是估价的函数，即bi（vi）；策略组合（b1（v1），b2（v2））是一个贝叶斯纳什均衡，如果满足：
■ （2）
参与人的报价函数bi（vi）有多种多样的情况，因此贝叶斯纳什均衡通常也有许多。我们考虑如下线性策略：
■ （3）
■ （4）
其中■，■，■，■。函数表示投标方的报价与自己对成本的估价呈线性正相关关系，报价是基价加上成本的一个固定比例。对■进行求解：
■
（5）
将其代入效用函数，得：
■ （6）
最优化的一阶条件为：
■ （7）
■ （8）
将上述两式与所假设的线性策略相比较，得出贝叶斯均衡策略为：
■ （9）
■ （10）
2 比较静态分析
上述模型中，两个风险偏好参与人的效用函数都是非线性的，因此该模型具有普遍性。不管假设条件如何变化，投标报价的基本思路不会改变。因此，求解不同风险态度参与人的均衡报价，只需要在上述结果的基础上，根据参与人的性质进行适当的变换就可以。比如，在上述结果中令参与人1的绝对风险规避度-ρ1=0，就得到风险中性投标人的均衡报价；令ρ1=-ρ1，即可得到风险厌恶者的均衡报价。表2列出了三种不同风险态度投标人之间博弈的均衡报价，从中得出如下几个结论。
第一，投标者的风险态度不仅影响自己的报价，而且对其他投标者的报价有交叉影响。首先，均衡报价与成本估价、双方的风险规避系数和外部的不确定性相关。其次，投标方的报价与自己的风险规避系数正相关；与其他投标方的风险规避系数也是正相关。再次，本人风险态度对报价的影响系数（σ2/3）大于对方风险态度的影响系数（σ2/6）。
第二，为了更加直观地分析风险态度对均衡报价的影响，不妨假设双方对项目成本的估价相同，即v1=v2=v。从表2（a）、（b）、（c）中可以看出，如果投标方都是风险中性或者风险厌恶的，双方的均衡报价都高于项目成本。如果一方是风险偏好的，可能出现报价低于项目成本的情况。在（d）、（e）中，风险偏好者的报价低于风险厌恶者或者风险中性者，风险偏好者中标；并且当■或者■时，中标报价不低于项目成本；否则，中标报价将低于项目成本。在（f）中，因为-ρ1<-ρ2，投标方1相对投标方2更加偏好风险，报价也较低并最终中标；并且当■时，中标报价不低于项目成本；否则，中标报价低于项目成本。
因此，对项目成本的估价相同时，风险态度是决定报价大小的唯一因素，风险规避系数较小者中标。如果一方是风险偏好的，可能出现报价低于实际成本的情况，具体情况取决于双方的相对风险规避系数。
第三，分析投标方报价不同的情况。在（a）、（b）、（c）三种情况中，双方的均衡报价都高于项目成本。在（d）、（e）中，如果v1<v2，即风险偏好者的成本估价相对较小，仍然是风险偏好者中标；如果v1>v2，当■或者■时，风险中性者或者风险厌恶者中标，此时风险偏好者的相对风险溢价不足以弥补其成本的差异。在（f）中，如果v1<v2，风险规避系数相对较小的投标方中标；如果v1>v2，当■时，风险规避系数相对较大的投标方中标，风险偏好的差异不足以弥补成本的差异。
两个投标方的成本估价不同时，情况会有所变化；此时，成本估价和风险态度共同决定报价的大小。如果风险规避系数较小者同时也是成本估价较低者，那么他仍然中标；否则，当风险偏好者的相对风险溢价不足以弥补其成本差异时，对方报价较低并中标。
第四，从（d）、（e），（f）中看出，适当的风险偏好和适当的外部不确定性加大了投标人的竞争程度，使得投标报价更接近于成本价格，最终的中标价格也比较接近成本。相对较强的风险偏好和外部不确定因素，使得投标方之间演化为恶性竞争的形式，中标报价将会小于项目成本。中标的承包方必然在事后存在道德风险问题，通过种种不规范手段弥补成本与报价的差额，各种偷工减料、以次充好、无理索赔的现象将随之产生；或者中标方将蒙受巨大的损失。
上述模型中只有两个投标方；然而，有关结论可以扩展到有多个投标方的博弈问题中。均衡报价由项目成本、所有投标方的风险规避系数和外部的不确定性共同决定；如果存在风险偏好的投标方，中标价可能会低于项目成本。实际问题中，承包商的成本与企业的技术条件、管理状况等相关；并且风险偏好者可能更多的是高成本者。如果风险偏好者的相对风险溢价不足以弥补其成本差异时，风险中性或者风险规避者的中标价不会低于项目成本。因此，风险态度尤其是风险偏好者的绝对风险规避度是决定中标价是否低于实际成本的关键因素。
3 结论
与其他行业相比，建筑业的最大不同在于产品生产交易过程中的不确定性；而且，我国建筑市场秩序比较混乱、建筑交易制度还需进一步完善。因此，建筑市场中信息不对称和机会主义行为表现得尤为突出。
承包商的风险态度受市场环境、政策制度等多重因素的影响；在过度竞争的建筑承包市场中，必然存在一部分试图通过项目的不确定性获利的风险偏好的企业。只有在良好的市场条件下，承包商才不会过度风险偏好，进而避免低于成本价竞标的恶性竞争行为。另外，通常的投标博弈中有多个参与人，其投标报价具体形式有待于进一步的工作研究。
参考文献：
[1]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海：上海人民出版社，1996：152-158.
[2]陈赟，张畅.政府投资工程业主代表与投标单位合谋主观均衡条件分析[J].项目管理技术，2016，17（4）：7-13.
[3]符浩，等.工程项目招投标监管机制研究[J].项目管理技术，2016，14（2）：68-71.
[4]何建洪，黄莹.公开招标人偏好的政府工程多属性招投标博弈分析[J].系统工程，2016，34（2）：95-101.
[5]王先甲，肖露.基于“囚徒困境”博弈的防范工程招投标合谋研究[J].技术经济，2013，32（7）：65-67.
[6]许永国.拍卖经济理论综述[J].经济研究，2002（9）：84-91.
[7]McAfee， R. P. and McMillan， J. Bidding for Contracts：A Principal-Agent Analysis[J]. Rand Journal of Economics,1986,17: 326-338.
[8]朱庆捷，魏玖长，张玉娟. 基于有效最低价约束的投标企业中标报价策略[J].统计与决策，2016，10：50-52.
[9]Cattell, D.W., Bowen, P.A. and Kaka, A.P. A simplified unbalanced bidding model[J]. Construction Management and Economics,2008,26(12):1283-1290. |
