Analysis of Power Frequency Electric Field for 220/110kV Four Circuit Transmission Lines on the Same Tower
罗鹏凯 LUO Peng-kai；刘伟 LIU Wei
（国网河南省电力公司驻马店供电公司，驻马店 463000）
（State Grid Henan Electric Power Co.，Ltd. Zhumadian Power Supply Company，Zhumadian 463000，China）
摘要：本文通过对比分析，在对模拟点合方法进行优化改进的基础上，针对攒通而为模型不能准确分析存在电位梯度的书店线路地面工频电场的分布情况，基于弧垂对于分析精度影响，将以悬链线形式作为线路模型构建三维数字仿真模型，以便在复杂的电场环境中，实现对工频电场分布特点的高效、准确性分析，为规避电磁环境污染引致的环境纠纷问题提供有效支撑。
Abstract: Based on the comparative analysis and the optimization and improvement of the analog point-to-point method, this paper analyzes the ground power frequency electric field distribution of the bookstore line with potential gradient accurately, and takes the catenary form as the line model structure based on the effect of sag on the analysis precision. A three-dimensional digital simulation model is built to analyze the distribution characteristics of power frequency electric field efficiently and accurately in complex electric field environment, and to provide effective support for avoiding environmental disputes caused by electromagnetic pollution.
关键词：同塔多回路输电线路；工频电场；电磁环境；模拟电荷法
Key words: multi circuit transmission lines on the same tower；power frequency electric field；electromagnetic environment；analog charge method
中图分类号：TM862 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）35-0210-03
1 工频电场的分析方法
目前，有关线路工频电厂的计算方法存在多种，诸如等效电荷法、矩量法、有限元法及模拟电荷法，其中，等效电荷法是基础性、应用最为频繁的方法，但其适用范围有限，仅限于未发生畸变的线路工频电厂计算；矩量法可通过电位积分方程，可精准计算存在弧垂情况的导线电场分布规律；有限元方法则融合上述几种方法，是一种数值计算方法，能够在不同的媒介条件下，针对任意塔形、导线布置的情况，计算分析任意点的电场分布情况及相应的数值，适用性更强；模拟电荷法可用于计算高压线路周围电场、架空线产生电位及周围电场，是分析静电场问题的边界元法，主要将原边值转化为电源问题进行处理，用虚拟电荷的影响来等效替代边界的影响，该方法具有运算量小、精准度高、可执行文件化等特质。
2 模拟电荷法的优化设计
模拟电荷法可用于计算高压线路周围电场、架空线产生电位及周围电场，是分析静电场问题的边界元法，而鉴于电荷位置布设对于工频电场分析精准性的影响，可选用该法。模拟电荷法是基于唯一性定理，利用虚设的模拟电荷来取代电极或介质表面连续分布的束缚电荷，并在该模拟电荷在边界上产生的电位满足预设的边界条件时，便可根据叠加定理，根据该模拟电荷求解不同任一点的电位或电场强度，而由静电场理论可知，电位满足拉普拉斯方程或泊松方程，由此，模拟电荷法是视为以φ为变量的电位方程求定解问题：
电位方程：■（1）
第一类边界条件：■（2）
介质分界面条件：■（3）
在对同塔多回输电线路下方工频电场进行分析时，若剔除弧垂因素的影响，则输电线路被当作无限长直导线，设置n个模拟线电荷于导线内，等效导线表面连续分布的电荷；设置相应匹配点于导线表面，在边界条件约束下，表面电位固定。上述n个模拟线电荷密度可以?子1，?子2，…，?子n表示，可建立静电场系统，线电荷密度向量、匹配点电位向量、电位系数矩阵的关联性如下：
■（4）
求解上式，可获得线电荷密度向量■，为将结果控制在误差限值内，要再设置多个校核点于已知电位处，对比分析校核点电位与已知电位，得出计算误差：
■（5）
由上述分析可知，以离散的模拟电荷提到架空输电导线，经由其迭代计算可获得线路下方电场强度，但是在弧垂影响较大时，线电荷密度因线路受负载作用而分布不再均匀化，需要将架空线路分段，进行模拟电荷的分段求解。传统模拟电荷法下，若将弧垂及线路混压纳入考量范畴，则会增加模拟电荷法计算的复杂程度，各个分段将被作为静电系统的子段进入循环完成算法流程，而此时若凭经验设定初值，则结果势必呈现较大随机性且将增大运算量，针对此，可采用界值内随机生成的方式来设定模拟电荷的位置，利用超定方程的最小二乘解的精度来控制循环，对算法进行优化。优化后的算法，搜索域和模拟电荷群将依据取样范围Km、统计指标T构建，在搜索域中取值构建电位水平集合H，并跟随搜索域的更新而变化，最终通过计算全部电位集合的统计样本方差，便可生成模拟电荷的位置。
3 计算模型的构建
架空线路地面工频电场强度是距离地面1m或1.5m的电场强度，高压或超高输电线路工频电场强度分布规律相同，在计算测量中不论是三相导线水平排列还是三角型等排列，边相垂直投影地面外侧1m处左右均是输电线路地面工频电场强度最大位置，且电场强度的方向与地面近似垂直。220/110kV同塔四回输电线路中，为了避免电晕及环流效应对于输电功率的影响，通常会采用分类导线，而因为分类导线的间距要比场域值至架空线的距离小很多，为此，在分析输电线路下方工频电场时，使用单根导线镜像法即可，可据此构建三维计算模型，其流程如下：
①分裂导线的等效半径：
■（6）
上式中r代表单根导线半径，n代表分裂数，dm代表几何均距。
②计算电位系数。
假定C为场域中的任选一点，计算其电位系数，如图1所示。
设线路中第n跟导线与镜像的模拟电荷密度各为
+?子1、-?子n，可得C点的电位：
■
其中，■（7）
■
上式中?着0为真空的介点常数；■为第n根导线及其镜像至长点C的距离。
在悬点等高时，由对称性可知，等高悬点架空线的弧垂最低点位在档距中央，以该点为坐标原点，可得悬链线方程：■（8）
上式中，?滓0为架空导线最低点水平应力，γ为架空线的比载，由该式可得：
■（9）
将上式代入公式（8），考虑到连续（2K+1）个档距的输电线路，C 点电位可表示为：
■（10）
如果把悬链线架空线M等分，因电位系数仅受导体的大小、形状、介电常数等因素的影响，由此，根据■n离散化可求解第n跟导线第M段模拟电荷对C点的电位，假定该跟导线各端的模拟电荷密度为■n（m），利用脉冲基函数进行求解：
■（11）
上式中，■时，■，其他情况的都为0。
将式（10）代入式（9），则可得：
■
（12）
据此，可的第n根导线第m段对C点的电位系数：
■
（13）
③计算输电线路地面工频电场强度。
将式（12）代入式（11）可得第n根导线在C点的电位为：
■（14）
据此，由叠加定理可知，220/110kV同塔四回输电线路对场域中的任一点C的电位为：
■（15）
上式中，■n（m）利用上述改进的模拟电荷法可得：
■（16）
设场域中任意点C的坐标为（x，y，z），则该点的电场强度矢量为：
■（17）
上式中：■是电场的三维分量，■是三维模型的标准正交基，场域中的点C电场强度的模值为：
■（18）
4 仿真分析
220/110kV同塔四回输电线路工频电场仿真分析中，以弧垂最低点作为导线对地高度，是以输电线路为无限长直导线为前提，但此时在输电导线档距方向上的电磁场分布无变化，为此，传统的二维电磁场计算模型无法准确评估输电线路下方电磁场的分布规律，为此，将使用上述基于弧垂的悬链形状的输电线工频电场的三维数学模型，利用模拟电荷法进行分析，杆塔塔头、相导线水平距离、导线对地高度如图2所示。
220kV、110kV的导线型号分别为2LGJ-300/25、LGJ-240/30，截面积2333.3mm2、275.96mm2，最大使用应力58.97MPa、60.894MPa，最大使用张力19.4 kN、16.8 kN，设计档距中水平档距、垂直距离、代表档距各为200m、300m、200/250m，选取距地面1.5m处平面为工频电场计算平面，利用Matlab软件进行仿真分析，获得进行数值仿真，可得输电线路电场强度，取档距内中心截距处距地面1.5m处横向分布，记录横轴坐标处数据，并结合国家电网Q/GDW179/2008《110~750kV架空输电线路设计技术规定》的测量范围，得出仿真数据均在实测范围内，数值仿真误差在5%以下，符合工程误差限值15%的要求，该模型能够精准的分析220/110kV 同塔四回输电线路的三维工频电场分布。
5 结束语
针对工频电场对于电磁环境的影响，本文以悬链线形式的输电线路为基础，针对传统二维模型的弊端性，利用改进的模拟电荷法，融合弧垂及档距因素构建了三维电场的数值仿真模型，并以距地面1.5m处平面工频电场分布为研究对象，经由Matlab软件完成了数值仿真分析，该模型能够精准分析220/110kV同塔四回输电线路工频电场，可达到工程的精准性要求。
参考文献：
[1]杨琪，郭婷婷，李辉，陈坚平，夏增明，李金亮.同塔四回输电线路带电作业可行性分析[J].高压电器，2018（08）：174-180.
[2]孔晨华.基于有限元软件ANSYS计算同塔多回输电线路工频电场分布[J].自动化应用，2016（03）：85-87.
[3]马超群.220/110kV同塔四回输电线路的三维电磁场分析及相序优化[D].哈尔滨理工大学，2015. |
