Discussion on Weights in Statistical Index
张毅 ZHANG Yi；王力 WANG Li
（重庆财经职业学院，重庆 402160）
（Chongqing College of Finance and Economics，Chongqing 402160，China）
摘要：统计指数中的权数，既是同度量因素，起媒介作用，又是权数，起权衡轻重的作用，如何运用权数去分析和解决实际问题，以及特殊权数的运用，对社会经济现象的分析都将有重要意义。本文重点探讨统计指数中的权数问题。
Abstract: The weights in the statistical index are not only the same measure factor with media function, but also the weight, playing a balancing role. How to use the weights to analyze and solve practical problems, and the application of special weights will have important implications to the social economy. This article focuses on the issue of weights in statistical indices.
关键词：指数；权数；特殊权数；交叉权数
Key words: index；weight；special weight；cross weight
中图分类号：C813 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）35-0236-03
0 引言
权数在统计学原理中，尽管应用广泛，但研究者甚少，仁者见仁，智者见智，针对不同的内容，有不同的理解，特别是运用权数来分析实际经济现象，更是薄弱环节。 在统计教学中，权数问题也一直都是困扰学生的一个重点和难点内容，特别是统计指数中，如何运用权数去分析和解决实际问题，更是难点，结合多年教学经验，谈谈对指数中权数问题的认识。
1 权数的基本概念
权数是统计学中应用十分广泛的一个基本概念，据古籍中注释，“锤谓之权”,“锤”即我们今天说的秤铊。俗话说“秤铊虽小压千斤”。“秤锤”，即有权衡轻重之义，统计学原理中正是运用了这一词义，把起权衡轻重作用的数称为“权数”。最早出现权数是在平均数中，一般的理解是“次数”就是权数，它可以表现为绝对数，也可以表现为相对数，对平均数的大小起权衡轻重的作用；在时间数列中，“间隔时间”就是权数；在统计指数的学习中，同度量因素就是权数，本文重点探讨指数法中的权数问题。
2 统计指数中的权数
在指数的学习中，有一个非常重要的概念，就是同度量因素，同度量因素有两个作用，一是同度量的作用，把不能直接相加的因素过渡到可以相加，起了媒介作用；二是权数作用，有权衡轻重之意。所以，指数法中的权数就是同度量因素，在分析社会经济现象中，对其权数有不同的理解，形成了不同的派别。
2.1 综合指数中的权数
在指数的学习中，综合指数的编制有两种形式，即数量指标指数和质量指标指数，为了解决同度量问题，使不同使用价值的现象改变为价值形态，使用了同度量因素，既解决了不同度量的问题，起到了媒介作用，又起到权数作用。
2.1.1 质量指标为权数
以数量指标指数为例。
下面通过一个例子可以看[1]出数量指标综合指数的编制及权数选择。
例如，商品销售量综合指数计算表，见表1。
以基期价格为同度量因素，即用p0为权数，则商品销售量综合指数基本公式
■（拉氏指数）
根据上述资料，计算商品销售量综合指数为：
■
绝对数影响：■
计算结果表明，在价格水平不变的情况下，三种商品销售量平均增长20%，增加销售额增加8000元，单纯反映销售量的变动。
如果把报告期价格p1作为同度量因素，其基本公式为
■（派氏指数）
根据上述资料计算的销售量综合指数
■
绝对数分析：
■
计算结果表明：三种商品销售量平均增长16.84%，增加销售额6400元。
拉氏指数和派氏指数都有一定的经济意义，但是，两者的区别也很明显。同度量因素固定在基期，即价格维持在原来的水平，该指数只是单纯反映销售量的变动；如果同度量因素固定在报告期，价格已经发生了变化，在反映销售量变动的同时，多了一个价格差（P1-P0），那么，究竟该把同度量因素固定在哪个时期呢，具体情况具体分析，多数学者认为，编制数量指标指数，采用拉氏指数较好，更具有现实的经济意义。
2.1.2 数量指标为权数
以质量指标指标指数为例。（表2）
以报告期销售量为同度量因素（权数），商品价格综合指数的基本算式为
■
由于价格变动而产生的经济影响为：
■
计算结果表明：商品价格总指数为104.04%，表明商品价格总的上升了4.04%，因为价格上涨，居民买同样数量的商品多支付233600元，针对零售企业而言，表明由于价格的变动使销售额增加了233600元。
以基期销售量为同度量因素（权数），商品价格综合指数的基本算式为
■
计算结果表明，在销售量不变的情况下，商品价格综合指数增长4.68%，增加销售额228000元。
两个不同时期为权数，计算的结果不同。编制物价指数的目的，不仅要反映物价总变动的方向和程度，还要考察价格变动的实际经济效果。以报告期销售量为同度量因素计算的质量指标指数，可以反映当前现实生活中全部商品价格的总变动，以及这种变动对人们生活和国家财政收支的影响，具有现实的经济意义。
上述分析可以看出：质量指标指数和数量指标指数互为权数，从经济意义出发，编制质量指标指数，数量指标为权数，并且固定在报告期；编制数量指标指数，质量指标为权数，并且固定在基期。既解决了综合问题，又保证指数体系的完整。
2.2 特殊权数的应用
2.2.1 固定权数的应用
在编制平均数指数中，采用固定权数编制加权平均数指数在国内外得到广泛应用。由于缺乏或不需要全面统计资料，无法或不需要直接用综合指数编制指数时，采用加权平均数指数公式编制指数。其公式（■其中■）W表示零售额比重权数，由于这种零售额指数，分为小类指数、大类指数和总指数逐级进行编制，因此，也分级确定比重权数，各级权数之和等于100%。这种指数所使用的权数可以用各种有关的抽样调查资料，用相对数形式固定下来，一定时期内不变（如5年、10年），所以也叫做固定加权算术平均数指数。对个体商品物价指数在物价总指数形成中的重要程度起着权衡轻重的作用，我国的物价指数就是用这种方法计算和编制的，所用的权数是经过调整的基期销售额。
2.2.2 不变权数与可变权数的应用
在指数数列中，由于各个时期指数采用同度量因素所属时期是否变动，还产生了可变权数和不变权数问题。各个时期指数用着不同时期的同度量因素，它们是变动的，称为可变权数；各个时期指数的同度量固定在一个时期水平上，它们是不变的，称为不变权数。
以数量指标指数数列为例，
环比指数数列：
■
定基指数数列：
■
编制数量指标指数时，要求权数固定在基期，由于环比指数要求依次以前期为基期，权数的时期随基期的变动而变动，所以叫可变权数，在定基指数数列中，各个时期的权数被固定在基期，没有变化，所以叫不变权数。
以质量指标指数数列为例，
环比指数：■
定基指数：■
编制质量指标指数，由于要求权数固定在报告期，所以无论是环比指数数列还是定基指数数列，权数总是随报告期的变动而变动，其权数都是可变的，所以是可变权数。
在实际工作中，用不变价格为权数编制产量指数，这种不变价格，系根据某一时期的全国平均价格来确定的，一旦确定后，在一段时间内固定不变，是一种特殊应用的“不变权数”，公式为：■（pn为不变价格）。
2.2.3 股票价格指数的应用
股票价格指数是用来表示多种股票价格一般变化趋势的一种相对数。编制股票价格指数的方法是加权综合法。即以样本股票的发行量或交易量为同度量因素（权数）计算的股价指数，由于同度量因素的时期不同，有两种方法。一是股票价格指数以报告期的交易量为同度量因素，公式为（■），反映在当前交易量情况下，股票价格的变动趋势，这样的指数是成交总额指数，有现实的应用意义。二是以基期的发行量为同度量因素，公式为（■），它反映发行量不变的情况下，股票价格的变动趋势，这样的指数称为市价总额指数。
2.2.4 交叉权数的应用
指数不仅可以进行动态分析，还可以用于静态比较。如对比不同地区物价水平的高低时，权数选择很灵活，既可以用甲地区（企业）的数量指标为同度量因素，也可以用乙地区（企业）的数量指标为权数。事实上，许多地区（企业）质量指标的对比，人们更加关心的是作为基期的地区（企业）的情况，所有更多时候采用作为比较基础地区(企业）数量指标为同度量因素，这与动态指数的编制要求就有差别。如果条件基本类似的不同地区间比较物价水平的高低，乙、丙等地区以甲地区为基准进行对比，就要以甲地区的销售构成为同度量因素编制综合指数，表现算式为■等。
某些特殊场合，当甲乙企业物量构成有较大差别时，尚可采用“交叉权数”，即以基期和报告期的数量指标总和为同度量因素进行计算，算式为：■，协调了不同构成的突出影响。
权数特殊运用的地方还很多，比如就编制任务的不同要求来说，以检查计划完成情况的成本指数为例，既可以用实际产量同度量因素，也可以用计划产量为同度量因素，同度量因素的选择不同，说明的问题也不相同。
以实际产量为同度量因素的成本指数（■），主要反映实际生产构成下成本降低任务的完成程度，也连带提供分析由于成本降低所取得的生产费用的实际节约额（■），符合指数的编制原则。
以计划产量为同度量因素的成本指数，经济意义更为明显。它是说明在保持计划生产数量不变的情况下完成降低成本任务状况。为了严格保持计划生产要求，来检查降低成本任务的完成程度，就要用计划产量为同度量因素来编制成本指数，算式为：■，特别是在生产过程中，有些产品“利大”，有些产品“利小”，有些产品甚至“无利”，为了防止个别企业用破坏品种计划来完成成本降低任务，用计划产量为同度量因素来计算成本综合指数，更有其现实意义。
3 总结
综上所述，统计指数中的权数，表现形式很多，无论以什么数量形式出现，它都是一个相对数，准确说是一个结构相对数，其实质都在于它对所计算和分析的指标起着权衡轻重的作用，正确认识和理解了权数的实质，将有助于统计相关理论的学习。
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