Tunnel Structural Reliability Quantification Method and Economic Decision Analysis
杨松 YANG Song；欧阳汛 OUYANG Xun；王进进 WANG Jin-jin；
艾祖斌 AI Zu-bin；曹振生 CAO Zhen-sheng
（中电建路桥集团有限公司，北京 100048）
（PowerChina Road Bridge Group Co.，Ltd.，Beijing 100048，China）
摘要：隧道作为地下工程面临着许多不确定性问题，简单采用安全系数K来反映这些问题是粗糙且不完善的，而用概率来描述其可靠性即科学合理又能得出定量指标，便于开展决策分析。本文从结构可靠度分析基本原理、隧道计算模型、极限状态方程的建立、结构可靠度分析中参数的分布形式及可靠度计算方法对隧道结构可靠度研究做了综述，并指出隧道可靠度分析应结合隧道的使用期限，提出可结合当前BIM技术对重点部位进行反馈，精准进行症结控制和消缺，并提供经济性决策。
Abstract: Tunnel construction is an important project in underground engineering, which is facing a lot of uncertainty problems. It is rough and imperfect of simply using the safety factor K to reflect these problems. Using probability to describe its reliability is scientific and reasonable and can get quantitative index, which can conduct decision analysis. The basic principle, calculation model, establishment of limit state equation, parameters distribution in structural reliability analysis and the reliability calculation method were analyzed in this paper, to review the reliability of tunnel structure. It was pointed out that tunnel reliability analysis should be combined with tunnel life, and considered the influence of surrounding rock creep effects and materials cracking effects. It can be provided that be combined with current BIM technology, to feedback those important parts, which can control crux and eliminate precisely.
关键词：结构可靠度；计算模型；极限状态方程；经济性决策；BIM
Key words: structural reliability；calculation model；limit state equation；economical decision-making；BIM
中图分类号：F542；U455 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2019）24-0138-03
0 引言
可靠性体系产生于20世纪40年代初期，起初广泛用于兵器学家在新型装备失灵的因素分析，通过借鉴概率论及数统手段发现，导弹失灵的几率可以看成每个部位发生故障概率的乘积，这为可靠性研究开启新的篇章。同一时期，美军基地和阵前的电子军用设备大量失效。经大量科研专员多次试验，最终掌握了电子元件失效的规律特征。以上研究是可靠性理论推广的关键。到了40年代中后期，破损阶段设计法通过荷载乘以其因子，完善结构可靠性计算，这不仅能进一步分析材料的非线性，还能改善当前线性材料分析法的不足。到了世纪中叶，前苏联率先提出三系数法（又称极限状态设计法），但还未与结构可靠度理论契合。战后，可靠性理论得到了广泛的重视和研究，并推广到了工程领域，科技的高速发展，如航天器械、核技术装备等成功制造，与可靠性研究密不可分，而且可靠性已成了不可或缺的技术项指标[1]。
在地下工程结构中，由于地层岩性、上覆荷载等因素，结构所受荷载位置、大小都不能确定，且选定的材料之间也存在个异性，使其成为了在一定范围内变动的随机变量，理论计算相对实际情况也更为理想化，导致力学计算的精确性受到误差影响。简单采用安全系数K来表征误差不够完善，相对粗糙[2]。概率及数统是当前分析不确定性最为有力的方法，基于对各影响结构可靠度的设计参数随机变异性的充分掌握，探究结构实现应用功能的程度，此种表征手段更加接近实际工作状况，并为结构设备经济性分析提供量化基础。
1 结构可靠度分析基本原理
工程结构可靠度的概念为：“工程结构在设计基准期及条件范围内，达到预期功能目的概率”，即在基准期内，结构完成预定功能的概率不变。 “条件范围”指结构设计时明确的全寿命周期正常使用条件。
在计算分析工程结构可靠度时，为准确掌握结构安全性能，须有效规定结构极限状态（即失效临界状态），并进行量化分析。结构极限状态作为一种特定状态，反映的是结构整体或局部超出某一特定状态，难以满足设计预期。将该状态视作临界阈值时，如果大于这一阈值，结构失稳；反之，结构安全[3]。可分为承载能力极限状态和正常使用状态[4]。前者表示结构在极限承载力状态范围，当不满足要求时，易发生结构失效[5]；后者关系到结构能否正常使用。
基于结构极限状态并结合功能要求，可靠度求解过程中，一般将有关影响因素作为基本变量■，并得到结构功能函数Z，式为：■。且规定：Z＞0，结构稳定；Z＜0，结构失效。具体如下：
■
为简化算法，基本变量可转换为2个综合变量。分别为结构抗力R和荷载效力S，结构功能函数对应为Z=R-S。
根据可靠度的定义，结构可靠概率Ps为Z＞0的概率，即：
■
结构失效的概率为Z＜0的概率，即
■
明显，结构可靠概率与失效概率之和为1，即：
■
当存在较多基本随机变量时，直接进行积分计算量大，需要研究提高计算精度的方法。为便于后期实例应用，加入可靠指标这一参数。
当统计参数已获取，且仅有两个基本变量R和S，均服从正态分布时，用?滋Z来表示其均值，?滓Z表示其标准差，
fZ（Z）为其概率密度函数，则结构的失效概率Pf为
■
将其标准正态变换令■则有：dZ=?滓Zdt，
Z=-∞，t=-∞，Z=0，t=-■，代入上式可得：
■
引入符号β，并令■则：
■
又可得可靠指标与可靠概率之间的关系
■
式中β为可靠度指标，其为无因次系数。
获取可靠度指标方程如下：
① 极限状态方程Z=R-S=0：
■（正态分布变量）
②极限状态方程Z=lnR-lnS=0：
■（对数正态分布变量）
其中，?啄R和?啄S分别为R和S的变异系数，当?啄R和?啄S都在0.3以下，且?啄R≈?啄S时，可靠度指标计算公式变成：
■
计算出可靠度指标以后，对比目标可靠度指标便可得到该构建是否符合预定的要求。同时结构的一些参数也可以由目标可靠度来反算得到。
相关标准[6]对目标可靠度指标具有明确界定，如表1。
2 隧道结构可靠度分析
2.1 隧道可靠度分析特点
隧道工程是最为复杂的岩土工程结构之一，并具备相应可靠度分析的普适性特征：
①岩土体演变过程十分长久，并受自然和人为等多因素作用，使得不同地点岩土的性态差别大，同一区域不同深度岩石仍多样化。可见，受时空影响的岩土体个异性明显。
②工程尺寸规模方面，岩土体比一般结构体要大，且其计算边界难以固定。
③材料方面，岩土体具有典型非线性复杂特征。导致其相应的极限状态方程非线性十分显著。
④岩土性质具有较强的自相关性和互相关性。
⑤型岩与原岩在性质上仍存在较大差异，原位测试也不能完全获取原状土的真实性质。
隧道工程结构可靠度的分析除上述特点外，还具有其特点：受力情况复杂；所用材料具有各向异性及不均质性；隧道衬砌结构是一个处于多次超静定状态的复杂的系统。
2.2 计算模型
不同模型对隧道衬砌结构分析具有一定影响。就结构设计而言，隧道模型通常分为以下四种：
①连续介质模型。将地层和衬砌结构力学行为统一，即衬砌结构和围岩共同承载。
②荷载-结构模型。支护和围岩力学行为明显区分，围岩只起到产生荷载的作用，支护则是主要受载结构，是地下结构广泛使用的计算方法。
③收敛-约束模型。系统化将围岩和支护产生整体变形，并界定荷载应力和支护抗力。
④地层-结构模型。在计算、施加荷载时，将一定松散范围的岩体自重视作共同体荷载。
李红岩归纳总结了目前隧道衬砌结构计算的几种常见模型，分析了各种模型间的主要特点及其区别。伍国军提出了基于连续介质模型的可靠度计算方法，并结合数值模拟，应用于单一毛洞开挖。宋玉香等应用荷载-结构模型，研究长期自然环境下的复合式衬砌的力学行为，并认为运营期二衬承受此阶段所有外部应力，初期支护仅优化了其受力环境。聂楠根据荷载-结构模型，基于最不利截面安全系数及可靠度指标，对比计算了二衬和复合式两种支护形式特点。
2.3 极限状态方程的建立
极限状态方程的建立一般按照如下方式：承载能力极限状态，按轴心及偏心受压杆件的抗压强度校核来建立，正常使用极限状态，按截面受拉抗裂校核来建立。
朱彦鹏按照有关规范，根据截面的强度来验算衬砌截面强度，可能出现压碎和拉裂两种情况，给出了抗压极限状态方程，并按照偏心距大小给出了抗拉极限状态方程。聂楠从承载力极限状态及大小偏心界限状态方程来考虑，给出了钢筋混凝土衬砌的大偏心承载力的极限状态方程、小偏压承载力的极限状态方程及大小偏心界限状态方程。范为华将混凝土整体式衬砌截面压坏作为承载能力极限状态，截面开裂作为正常使用极限状态，建立混凝土整体式衬砌抗压承载能力极限状态方程及抗裂极限状态方程。
3 结构可靠度计算方法
采用概率值进行结构可靠度计算和量化，进行经济性决策，并形成可靠度概率性特性分析和相应决策性方法。结合计算过程中采用的随机因素，根据各自定义和相关特性，具体包括如下两种分析方法：①随机可靠度分析方法；②模糊可靠度分析方法。
3.1 概率可靠度分析方法
3.1.1 随机可靠度分析方法
随机可靠度理论发展相对较为迅速，且已构建相应体系，应用方面也十分广泛，成果丰硕。目前常采用的正态随机变量可靠度分析方法，主要有以下几类：点估计、矩法、响应面法，或是直接积分、蒙特卡罗模拟等。此外，还可采用非正态随机变量可靠度分析，Rackwitz等提出采用当量正态化法，对前人未考虑随机变量分布对验算点的影响做了改进。除了上述方法外，还可采用全分布变化法，甚至是基于加权分位值的实用分析法，还能够提升理论的严谨性。当随机变量存在相关性问题时，则普遍使用Rosenblatt交换法，还有若干近似计算方法，包括广义随机空间分析法、分解变换法、正交变化法。还能进一步将可靠度指标的几何意义视作最优化问题来求解，且不必对功能函数求偏导，特点十分显著。LowBK和TangWH深化了可靠度指标内涵，进一步基于Excel平台，提出了可靠度指标电子数据表法，很快获得广泛认可并被推广应用。
目前，响应面法进行可靠度计算分析备受关注，国内外专家进行了深入研究和分析，取得了不菲的成果。基于人工神经网络、支持向量机、函数、多项式等分析方法，各种全新的响应面函数模型被开发和优化，且成果极具代表性。响应面法也从单响应面顺利发展至多响应面，进一步推动了其理论体系发展和工程实用性。徐军等对某隧道洞顶进行研究，建立了基于BP神经网络的极限状态函数，优化的同时求解了隧洞的可靠度。
3.1.2 模糊可靠度分析方法
模糊性同样是另一描述不确定性的方式，相较于随机性，其分析的是对象隶属关系和边界的不确定性，可靠度分析考虑模糊性因素，能够进一步深入研究结构可靠性。模糊可靠度分析从上世纪开始，不断得到完善，意义和价值也愈发凸显。模糊分析法的研究中，谭忠盛结合改进的蒙特卡罗模拟法，提出了新的方法以计算模糊失效概率。
3.2 非概率可靠度分析方法
概率可靠度分析方法虽然得到了迅速发展，但当工程可靠度的相关不确定性信息较为缺乏时，其应用将会受到很大影响。为解决此难题，非概率可靠度分析方法应运而生，丰富了经济性决策内涵。其特点在于，不确定性参数取值范围获取相对简单，通过集合模型来描述工程不确定因素也更为简便。其分析方法主要包括区间分析方法和凸模型分析方法。
3.2.1 区间分析方法
区间分析方法是将工程可靠度分析与区间数学关联起来，如此一来，仅需了解不确定性因素的上下界，就能描述其变化区间。曹文贵等根据区间截断法和模糊能度理论，得到可靠度指标可能性分布曲线及其失效可能度，并提出隧道结构模糊能度可靠性分析模型。董陇军和李夕兵建立了地下硐室节理岩体区间非概率可靠度分析模型，运用区间理论和一维优化算法进行求解。
3.2.2 凸模型分析方法
凸模型分析方法，通过采用凸集合模型，运用函数或向量的集合进行量化，根据量化后反映的不确定事件波动情况进行决策分析。凸模型分析方法相较于不确定性区间分析方法更具普适性。苏永华等引入非概率可靠度分析方法，利用该模型表示围岩参数的随机性。罗阳军等基于超椭球模型描述，提出通过修正迭代算法，解决了极限状态函数不收敛问题。刘成立等针对已有可靠度指标存在的问题，提出了一种通用稳健可靠度指标和描述不确定性凸集的单一尺度。
4 结论与展望
本文总结了隧道可靠度分析的基本原理及相关方法主要得出以下结论：
①给出了可靠度分析的发展及相关基本概念。
②在隧道可靠度分析过程中主要计算模型为：连续介质模型、荷载-结构模型、收敛-约束模型、地层结构模型。
③可靠度分析中承载能力极限状态，按轴心及偏心受压杆件的抗压强度校核来建立，正常使用极限状态，按截面受拉抗裂校核来建立。
④隧道结构可靠度分析方法主要有概率可靠度分析方法及非概率分析方法，为后期提供经济性决策。
但隧道的可靠度分析很少结合隧道的使用期限，随隧道的使用过程其可靠度指标应该是一个下降的过程，这个过程要考虑隧道围岩的蠕变及材料的裂化情况，这个过程应该在隧道结构可靠度的分析中着重考虑。
随着BIM技术的不断发展，通过前期可靠度的计算结果，施工期间，可通过BIM技术进行可视化模拟，掌握每种致灾因素的特点；运营期可根据BIM技术后期应用，采取专项深化研发，对可靠度计算关键部位进行重点检测，形成有效的症结快速反馈机制，得以注重过程养护，缓解缺陷出现的时间，还能及时完成消缺和维修处理。
参考文献：
[1]李芳成.地下结构可靠性广义特征与应用研究[D].山东科技大学博士学位论文，2003.
[2]吴世伟.结构可靠度分析[M].人民交通出版社，1990.
[3]贡金鑫，魏魏巍.工程结构可靠性设计原理[M].北京：机械工业出版社，2003，09.
[4]贡金鑫.工程结构可靠度计算方法[M].大连：大连理工大学出版社，2012，01.
[5]景诗庭，朱永全，宋玉香.隧道结构可靠度[M].北京：中国铁道出版社，2002.
[6]国家计划委员会颁布.GBJ68-84，建筑结构设计统一标准[S].北京：中国建筑工业出版社，1984. |
